(a) Let X be connected, and assume a homeomorphism A: X →X exists such that A ∘A(x)=x for all x ∈X. Prove that, for every continuous function f: X →ℝ, there exists x ∈X such that f(x)=f(A(x)). (b) Use the result from part (a) to prove that somewhere on a glazed doughnut there is a point that has the same thickness of glazing as the point obtained by 180 -degree rotation through the central axis of the doughnut. | Numerade
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Prove that if f:S1→S1 is a homeomorphism, then deg(f)=±1.... | Filo
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How does changing 'continuous function' to 'homeomorphism' in the definition of the fixed-point property affect Problems 33 and 37 ? | Numerade
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2024年8月17日
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2022年7月20日
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2021年7月20日
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2021年10月26日
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